Wiener Filters
• Statistical filtering problem
이걸 생각해보자
입력신호에 대해 리니어 필터를 거쳐서 콘볼루션을 거쳐 출력 y가 나오는데,
가능하다면 desired response를 추정하도록 만들고 싶다
차이가 최소가 되도록w 를 찾고 싶다.
이때, 입력 신호가 stochastic 를 필터링 하므로 이름을 저렇게 붙임
Linear Optimum Filtering: Statement of the Problem (2)
• Statistical filtering problem이란?
w들을 (filter coeif) 찾아나가는 것
제약조건 : linear filter, discrete time
filter 라고 하는 것은 FIR vs IIR 이 될 수도 있는데,
impulse response의 길이는 두가지 다 고려할 수 있음
쓰고있는 입력 데이터는 stochatice -> 출력도 동일
그러면 우리가 estimation error is minimized.(cost) -> mean squar value
입력 신호가 있고, 필터를 거쳐서 출 력이 나오는 리니어 필터 시스템
이 컨벤션을 따라 앞으로 진행할 것
최적의 w를 찾기 위해서 미분하고, J가 0인 것을 찾음
w = a + jb(real + imagine)
complex num에 대한 미분이 수학적으로 정의하기 나름인데...
여러가지 정의가 있을 수 있는데, 여기에서는 이런 정의를 쓸거임
complex 미분에 대한 정의
미분도 일종의 나눗셈이므로, 사실 -가 되어야하는데, +로 쓰고있음
이유는?
Wk가 아닌 Wk*로 미분하고 있음
헷갈리지 말아야하는 부분인데
Wk의 optimalvalue를 찾고 싶은데, Wk*로 미분했을 때, 0이되는 지점을 찾는 것이 중요
반대로, Wk*를 찾고자 할 때는, 이렇게(?) 미분해줘야 함
Principle of Orthogonality (1)
J를 Wk로 미분하는 상황을 생각해보자,
e(n) = d(n) - sum(a_k-jb_k)y(n-k)
e*(n) - d*(n) - sum(a_k + b_k)u*(n-k)
입력 에러 , 출력 에러 ->오소고날
hat(d)