Complex Gaussian Processes (1)

Complex Gaussian Processes (1)

random 이 주어졌다고 생각해봤을 때,

A => lambda

 

Complex Gaussian Processes (2)

COMPLEX NUMBER에 대한 가우시안 PDF

real number

실수에 대한 가우시안 pdf

여기서 달라지는 건, complex 이므로, 실제로는 real+imagine number 로 이루어져 있는 값이므로,

실제로는 자유도 입장에서는 두 개의 숫자의 가지고 있는 자유도를 커버하고 있음

 

Properties of a zero-mean complex Gaussian process u(n) that is w.s.s

콘쥬게이트이므로, 맞는 것들 끼리 계산할때,

짝이 맞으면 값이 잘 나올텐데, (k=l) 아니라면, 짝인 안 맺어지는 게 생기는데

이럴 경우, 0이 되는 결과를 얻게 됨

짝이 맺어질 때만 곱셈으로 표현됨

 

Power Spectral Density (1)

• Power spectral density

▫ The frequency-domain counterpart of the autocorrelat

강제로 이런 모양을 만들고 u(nn)을 만들면

R(L)에 대해서 FTP 한게 power spectral density

 

n을 무한대로 보내지 않고, 얻어진 값을 

위의 값에

대해서 practical 하게 얻어진 값을 periodogram이라고 부름

 

1. 주기성을 갖게됨

2. r(l)이 0을 기준으로 conjugate symetric 을 가짐

conjugate symetric에 대해 실제로 PTF 했을 때, real-valued fun

3. r(l)에 대해서, r(l)이 complex 아니라 real 이믄 even symetric 이 되는데,

even 에 대해서 S(-w) = S(w) 성립

4. 적분

r(0)은 power

power를 비중으로 나타낸 값

5. s(w) power spectal density 이므로 non negative 임

이 값 역시 non negative

 

 

Transmission of a Stationary Process

이걸 ptf 하게되면

through a Linear Filter

 

 

y(n)의 corr 값이 PTF 한게 S_0(w)

y에 대한 corr value

이걸 양 변에 PTF 하면